根据上述思考过程，以下是求曲线y=x²和y=2-x²所围成的平面图形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的详细解答。，首先，找出两条曲线的交点，，解方程x² = 2 - x²，得到x² = 1，所以x = ±1，对应的y值为1。因此，交点为(1,1)和(-1,1)。，接下来，使用圆盘法计算体积。外函数为y=2-x²，内函数为y=x²，半径R(x)=2-2x²。体积公式为，，\[ V = \pi \int_{-1}^{1} (2 - 2x^2)^2 \, dx \]，展开被积函数，，\[ (2 - 2x^

求曲线y=x^2和y=2-x^2所围成的平面图形绕x轴旋转而得的旋转体的体积？

求曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 解：由x²-2x=x(x-2)=0，得x₁=0，x₂=2；即直线与抛物线相交于O(0，0)和A(2，4). 曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V=直线段OA绕x轴旋转形成的圆锥的体积-抛物线段OA绕x轴旋转所形成的侧面为抛物面的旋转体的体积 =(1/3)×π×4²×2-[0，2]∫π(x²)²dx =(32/3)π-π[(x^5)/5]︱[0，2]=(32/3)π-(32/5)π=(64/15)π