求f(x)的解法？如何快速求出二次方程根？

** 本文旨在探讨如何求解函数 ( f(x) ) 的表达式，我们确定了函数 ( f(x) ) 在 (-1, 3) 区间的单调递减特性及其零点 x = -1 和 x = 3，以及在 x = -1 处的极大值，我们根据这些信息构建方程组以求解参数 ( a, b, c )。

求解步骤：

1. 零点关系： 根据给定的零点 x = -1 和 x = 3，我们可以推导出方程： [ 3a - 2b + c = 0 ]

2. 极值条件： 函数在 x = -1 处取得极大值，可以表示为： [ f'(-1) = 0 ] 这意味着： [ 3a - 2b + c = 0 ]

3. 另一条件： 已知 x = -1 和 x = 3 分别是 f(x) 的最大值点，则： [ f(3) = 11/3 ]

4. 方程组建立： 将以上条件代入，得到方程组： [ \begin{cases} 3a - 2b + c = 0 \ -(a - b + c) + 2 = \frac{11}{3} \end{cases} ]

5. 解方程组： 解方程组可得： [ \left{ \begin{aligned} &a = \frac{1}{3} \ &b = -1 \ &c = -3 \end{aligned} \right. ]

函数 ( f(x) ) 的解析式为： [ f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + C ] ( C ) 是常数项。

通过上述分析，我们可以看到函数 ( f(x) ) 具有特定的性质和特点，并且在 (-1, 3) 区间内有明确的解法，通过建立方程组，我们成功求解出了函数 ( f(x) ) 的解析式。