蒙特卡罗分析法?

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蒙特卡罗分析法?

该分析法描述如下:

在实际应用中会遇到一些问题,不论采用确定性算法还是随机性算法,都无法保证每次能到到正确的解。蒙特卡罗算法则在一般情况下可以保证,对问题的实例都以高概率给出正确解。

描述:

设p是一个实数,且1 /2 &lt; p < 1 ,如果一个蒙特卡罗算法对于问题的任一实例得到正确解的概率不小于p, 则称该蒙特卡罗算法是p正确的,且称ε =p − 1 /2 是该算法的优势。

设MC(x)是解某个判定问题D的蒙特卡罗算法,若

(1)当MC(x)返回true时,解总是正确的;

(2)当MC(x)返回false时,解有可能是错的。

称这类蒙特卡罗算法为偏真算法。

如何理解上面的文字,我们简单举个例子来说你应该就能很好的理解蒙特卡罗算法究竟是用来做什么的。

比如有10个苹果,其中有6个是好的,4个是坏的。现在要你有放回的取出好的苹果,如果给你一次机会,你取出好的苹果的概率显而易见为3/5;现在给你两次机会,要求为有放回(相互独立)且取到好的苹果就停下,那么分为以下三种情况:

1.第一次就取到好的苹果 概率为3/5;

2.第一次取到坏的苹果,第二次取到好的苹果 概率为2/53/5=6/25;

3.第一次取到坏的苹果,第二次也取到坏的苹果 概率为2/52/5=4/25;

以上便是完整的三种情况,且概率之和为1,其中能取出好苹果的概率为3/5+6/25=21/25.

这个例子中得到好苹果的概率为3/5,即为p。我们取苹果的动作可以看作就是蒙特卡罗算法,当我们调用一次蒙特卡罗算法时,返回正确结果(即取得好苹果)的概率为3/5,算法优势为3/5-1/2=0.1。

当我们有两次机会抓取苹果时,我们可以看作调用了两次MC算法,此时返回正确结果的概率为21/25,算法优势为21/25-1/2=0.34

由此可见,蒙特卡罗算法其实就是一个通过增加调用MC的次数来不断提高获取正确解概率的方法。

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